ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа
платной образовательной услуги
«Нестандартные методы решения
неравенств и их систем» МАОУ лицея № 135 разработана на основании:

Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации»
от 29.12.2012Г. № 273-ФЗ;
 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от
29.12.2012Г. № 273-ФЗ;
 Приказа Министерства просвещения РФ от 09.11.2018 г. № 196 «Об
утверждении Порядка организации и осуществления образовательной
деятельности по дополнительным образовательным программам»;
 Приказа Министерства просвещения РФ от 30.09.2020 г. № 533 «О
внесении изменений в Порядок организации и осуществления
образовательной деятельности по дополнительным образовательным
программам, утвержденный приказом Министерства просвещения РФ
от 09.11.2018 г. № 196»;
 Постановления Правительства РФ от 15.09.2020 № 1441 «Об
утверждении Правил оказания платных образовательных услуг»;
 Постановления Главного государственного санитарного врача РФ от
28.09.2020 № 28 «Об утверждении санитарных правил СП 2.4.3648-20
«Санитарно-эпидемиологические
требования
к
организации
воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи»
 Письма Министерства образования и науки РФ от 18.11. 2015 г. № 093242 «О направлении информации» (вместе с «Методическими
рекомендациями
по
проектированию
дополнительных
общеразвивающих программ (включая разноуровневые программы)»;
 Письма Министерства образования и науки РФ от 29.03.2016г. № ВК641/09 «О направлении методических рекомендаций» (вместе с
«Методическими рекомендациями по реализации адаптированных
дополнительных общеобразовательных программ, способствующих
социально-психологической
реабилитации,
профессиональному
самоопределению детей с ОВЗ, включая детей инвалидов, с учетом их
особых образовательных потребностей»);
 Приказа Минобрнауки РФ от 23.08.2017 № 816 «Об утверждении
Порядка
применения
организациями,
осуществляющими
образовательную
деятельность,
электронного
обучения,
дистанционных образовательных технологий при реализации;
 Устава МАОУ лицея № 135.

2

Обоснование выбора программы
Предлагаемая программа рассчитана на учащихся, проявляющих
интерес к математике, выбравших для себя те области деятельности, в
которых математика играет роль аппарата для изучения закономерности
окружающего мира.
Цель курса:

овладение
конкретными
математическими
знаниями,
необходимыми для применения в практической деятельности, для
продолжения образования;

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств
мышления, характерных для математической деятельности и необходимых
для продуктивной жизни в обществе.
Данная программа освещает современные нестандартные методы
решения сложных неравенств, основанные на концепции равносильности
математических высказываний. В данной программе представлено системное
изложение методов и алгоритмов, позволяющих с помощью условий
равносильности сводить решение целых классов сложных неравенств к
решению простых рациональных неравенств классическим методом
интервалов.
Значительное место в программе отводится методу замены
множителей (МЗМ) как одному из наиболее эффективных и доступных
методов, который применим к широкому классу задач и позволяет
достаточно просто рационализировать многие иррациональные неравенства,
неравенства с модулем, показательные и логарифмические неравенства с
постоянным и переменным основанием, а также сложные комбинированные
неравенства и их системы.
Применение данного метода позволяет во многих случаях
значительно уменьшить трудоемкость задачи, избежать длинных выкладок и
ненужных ошибок.
Один из разделов программы посвящен нестандартным методам,
опирающимся на такие свойства функции, как области определения и
области значений, неотрицательность, монотонность и ограниченность,
экстремум функции, метод «мини - максов» и другое. Эти методы во многих
случаях являются эффективными и существенно упрощают решение задач.
Следует
заметить,
что
термин
«нестандартные
методы»
применительно к данной работе является в некотором смысле условным в
силу того, что эти методы пока не нашли отражения в школьных учебниках и
школьной практике.
Программа рассчитана на 56 часов, может быть использована для 10
или 11 класса.
3

Изучение математики на ступени среднего общего образования
направлено на достижение следующих целей:
1. овладение системой математических знаний и умений,
необходимых для применения в практической деятельности, изучения
смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности,
необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе:
ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое
мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способность к преодолению трудностей;
3. формирование представлений об идеях и методах математики
как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений
и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для
научно-технического прогресса
Формы организации образовательного процесса; технологии
обучения
1. Основной формой организации образовательного процесса при
обучении в 10 и 11 классах является урок. Это уроки: лекция, семинар,
практикум, конференция, практическая работа. В течение всего курса
проходит тренинг. В ходе изучения проводятся краткие теоретические
опросы по знанию формул и основных понятий. Наряду с тренингом
используется принцип беспрерывного повторения, что улучшает процесс
запоминания и развивает потребность в творчестве. В ходе курса учащимся
предлагаются различного типа сложности задачи. Для презентации своих
творческих проектов обучающиеся могут использовать домашние
компьютеры или компьютеры кабинета информатики.
2. Для реализации программы в 10 и 11 классах используются
следующие технологии: технология проблемного обучения, ИКТ,
интерактивные технологии, технология развивающего обучения, технологии
личностно-ориентированного обучения.
Механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся
1. Основные механизмы формирования ключевых компетенций
обучающихся: решение тестов, самостоятельная работа, работа в малых
группах,
моделирование,
работа
с
таблицами,
выполнение
исследовательских, проблемных заданий, самостоятельных и контрольных
работ.
4

Ожидаемые конечные результаты освоения программы
В результате освоения программы учащиеся должны уметь:

проводить тождественные преобразования иррациональных,
показательных логарифмических и тригонометрических выражений;

решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические
неравенства;

решать системы неравенств изученными методами;

применять аппарат математического анализа к решению задач;
Содержание курса «Нестандартные методы решения неравенств и
их систем»
Метод замены множителей. Понятие равносильности. Принцип
монотонности. Теорема о корне. Неравенства, содержащие модуль МЗМ.
Рациональные неравенства. Иррациональные неравенства. Показательные
неравенства. Логарифмические неравенства. Показательные неравенства с
переменным основанием. Логарифмические неравенства с переменным
основанием. Использование области определения функции при решении
неравенств. Использование ограниченности
функции при решении
неравенств. Метод мини-максов. Использование монотонности функции при
решении неравенств.

№

1

Учебный план
Наименование
предмета
Нестандартные
методы решения
неравенств и их
систем
Итого:

Количество учебных
часов в неделю
2 часа

Количество учебных
часов за весь период
обучения
56 часов

2 часа

56 часов

Количество групп: 1

5

Условия реализации программы
«Нестандартные методы
решения неравенств и их систем»
Кадровые условия реализации программы « Нестандартные методы
решения неравенств и их систем»
Учитель математики и информатики
Материально-техническое обеспечение
Оборудование кабинета математики и информатики
Требования к режиму занятий.
Занятия проводятся два раза в неделю по 40 минут. Расписание
занятий составляется в соответствии с возможностями лицея по
предоставлению аудиторного фонда до или после занятий по основному
расписанию, финансируемому из бюджета.
Учебно-методическое обеспечение
1. http://alexlarin.net/ege/2014/nest_metod.html
2. З.Л. Коропец, А.А. Коропец, Т.А. Алексеева «Нестандартные
методы решения неравенств»
3. Журналы : Математика в школе.
4. Концепция модернизации российского образования на период до
2010, Вестник образования -2002- № 6
5. Олехник С. Н. др. Старинные занимательные задачи - Москва,
1985г.
6. Садовничий Ю.В. « Математика». Конкурсные задачи по алгебре
с решениями. Часть 6. Решение текстовых задач. Учебное пособие.– 3-е изд.,
стер. – М.: Издательский отдел УНЦ ДО, 2003г. (серия «В помощь
абитуриенту»).
7. Сканави М.И. Сборник задач по математике – М.: Высшая
школа,1973 год.
8. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике "Решение
задач" (10 класс).
9. Шарыгин И.Ф., Голубев В. И. Факультативный курс по
математике "Решение задач" (11 класс)

6